Các bạn hãy thử sức với một số bài toán vui này nhé:

1 - Có 200 học sinh xếp thành 10 hàng dọc, mỗi hàng có 20 học sinh. mỗi hàng dọc ta chọn ra ngưòi cao nhất và trong số 10 người cao nhất này ta chọn ra người thấp nhất. mỗi hàng ngang ta lại chọn ra người thấp nhất và trong số 20 người được chọn ra này ta lại chọn ra người cao nhất. Hỏi ai trong số 2 người được chọn ra sau cùng này cao hơn?

• Giải 

  •      Ta sẽ chứng minh rằng anh thấp nhất trong số 10 anh cao được chọn ra (anh A) sẽ cao hơn anh cao nhất trong số 20 anh thấp nhất được chọn ra. Muốn vậy ta xét anh C đứng ở vị trí giữa của hàng mà anh B đứng và cột mà anh A đứng. Theo cách chọn thì anh A cao hơn anh C mà anh C lại cao hơn anh B, suy ra anh A cao hơn anh B.

   Một lúc sau, người thợ sửa đồng hồ bỗng thấy người nhà nọ chạy hộc tốc đến và báo "Ông chữa gì mà nhà tôi chạy sai bét cả". "Yên tâm", ông thợ nói, " ăn cơm xong tôi sẽ đến xem lại".

   Ăn xong, người thợ sửa đồng hồ đến nhà người có đồng hồ hỏng nọ. Lúc đó đã hơn 8 giờ tối. Khi anh ta đến nhà và so sánh đồng hồ của mình với đồng hồ treo tường, thấy khớp nhau và nói với chủ nhà: "Ðồng hồ tôi sửa chạy đúng đấy chứ". Chủ nhà đuối lý đành phải cho ông thợ ra về.

   Sáng sớm hôm sau, khi ông thợ chưa kịp dậy thì đã thấy người nhà nọ gõ cửa. "Ðồng hồ ông sửa chạy loạn lên rồi. Xin mời ông về xem hộ ngay". Khi chủ nhà cùng ông thợ quay trở lại nhà kia thì đồng hồ trên tường chỉ hơn 7 giờ sáng. Người thợ rút đồng hồ bỏ túi ra so sánh và nói: "Ðâu nào, đồng hồ nhà ông chạy đúng đấy thôi.". Người chủ nhà một lần nữa thấy đuối lý và đành phải thả ông thợ sửa ra về.

   Bạn hãy đoán xem chuỵện gì đã xảy ra với cái đồng hồ đó vậy?

• Giải 

  •      Sau khi kiểm ta động cơ của đồng hồ người thợ đã chọn đúng kim nhưng lắp nhầm chúng: lắp kim phút vào kim giờ và kim giờ vào kim phút. Kết quả nhận được là kim phút quay với vận tốc của kim giờ và kim giờ quay với vận tốc của kim phút.

       Lần đầu tiên người thợ quay lại vào khoảng sau 2giờ 10 phút sau khi đã sửa lại vào 6 giờ tối. Kim lớn chuyển động với vận tốc của kim giờ chuyển từ 12 tới 2. Kim nhỏ (là kim phút) đã quay 2 vòng và còn tiếp tục qua 10 phút. Như vậy đồng hồ lúc đó chỉ thời gian đúng.

       Không khó khăn lắm tính được rằng cho đến lần gọi thứ 2, sáng hôm sau, người thợ quay lại sau 13giờ 15 phút sau khi đặt kim thành 6giờ. Vào thời gian đó kim lớn (là kim giờ) đi qua 13 giờ và lớn hơn số 1, còn kim nhỏ (là kim phút) qua 13 vòng và còn 5 phút nữa, do đó đến vị trí số 7. Do đó tại lần trùng lặp thứ 2 đồng hồ lại chỉ thời gian đúng.

Nhưng phải bắt đầu từ con chuột nào để giải quyết bài toán. Bạn hãy giúp Misa.

• Giải 

  •      Misa phải bắt đầu ăn từ con chuột thứ 7 tính từ chuột trắng theo chiều kim đồng hồ. Ðể tính được điều đó bạn hãy vẽ vòng tròn và đánh dấu xung quanh nó 12 điểm và chữ thập. Bắt đầu từ chữ thập bạn hãy gạch dần các điểm thứ 13 cho đến khi còn lại 1 điểm duy nhất. Bạn hãy gán điểm đó cho chuột trắng và so sánh vị trí của nó với chữ thập. Khi đó kết quả sẽ mách bảo xem Misa sẽ phải ăn từ con chuột nào.

• Giải 

  •     Ta có thể làm như sau:
       Ðầu tiên ta cho đoàn tầu xây dựng đi lên, ta cắt ra 3 toa cuối và để vào chỗ trú, sau đó 3 toa còn lại đi lên và cho đoàn tầu khách đi theo và nối 3 toa cuối này vào cuối đoàn tâù khách. Sau đó cả đoàn tầu khách lùi xuống và lùi 3 toa đầu lại cho vào chỗ trú, sau đó đoàn tầu khách tháo 3 toa cuối ra và đi qua và ta chỉ việc nối 3 toa cuối còn lại của đoàn tầu chở thợ xây dựng.

• Giải 

  •     Thường thường người ta tính như sau: 4 con mèo trong 4 góc, 3 con mèo trước mỗi con như vậy có tất cả 12 con. ở đuôi của mỗi con có 1 con, như vậy có tất cả 32 con. Cũng có thể là anh ta đúng. Nhưng đúng nhất vẫn là người nhận ra ngay rằng trong phòng chỉ có tất cả 4 con mèo.

• Giải 

  •     Ðầu tiên hai cậu bé bơi qua sông, một cậu ở lại và cậu kia quay về bờ bên này, sau đó một người lính sang sông và cậu kia quay lại bờ bên này, sau đó cậu bé kia quay về và cả hai cậu bé lại cùng bơi sang bờ bên này. Sau đó một cậu ở lại và cậu kia lại bơi qua sông và ở lại đó và một người lính khác lại lấy thuyền bơi qua sông v..v, cứ lặp lại như vậy số lần bằng số người lính cuối cùng tất cả sẽ được qua sông.

• Giải 

  •    Ðồng hồ của xe chỉ là 15951. Chữ số hàng chục của hàng nghìn không thể thay đổi qua 2 giờ, Như vậy chữ số đầu tiên và cuối cùng của số mới lại là 1. Chữ số hàng nghìn và hàng chục phải thay đổi bởi vì sau 2 giờ xe phải đi được nhiều hơn 49 km và ít hơn 1000 km. Thành thử chữ số hàng chục và chữ số hàng nghìn phải là 6.
       Hiển nhiên chữ số hàng trăm phải là 0 hoặc 1, như vậy đồng hồ chỉ hoặc là số 16061, hoặc là số 16161.
       Số hàng trăm không thể đạt số 2 bởi vì trong trường hợp này qua 2 giờ xe đi được 16161-15951=310 km. Và tốc độ như vậy là không thể được đối với loại xe không phải là thể thao.
       Nếu đồng hồ chỉ số 16061 thì xe sau 2 giờ đi được 16061-15951=110 km
       Thành thử có tốc độ: 110/2=55 km giờ
       Trong trường hợp thứ 2 có tốc độ 105 km/giờ

• Giải 

  •     Ta có thể làm như sau:
       Ðầu tiên ta cho đoàn tầu xây dựng đi lên, ta cắt ra 3 toa cuối và để vào chỗ trú, sau đó 3 toa còn lại đi lên và cho đoàn tầu khách đi theo và nối 3 toa cuối này vào cuối đoàn tâù khách. Sau đó cả đoàn tầu khách lùi xuống và lùi 3 toa đầu lại cho vào chỗ trú, sau đó đoàn tầu khách tháo 3 toa cuối ra và đi qua và ta chỉ việc nối 3 toa cuối còn lại của đoàn tầu chở thợ xây dựng.

• Giải 

  •     Bởi vì người ta nói bằng miệng và nghe bằng tai mà tai cao hơn miệng nên khoảng cách từ miệng người đứng trên đến tai người đứng dưới sẽ ngắn hơn khoảng cách từ miệng người đứng dưới đến tai người đứng trên. Do đó người đứng trên sẽ nghe thấy trước.